没有签合同并不意味没有劳动关系，只要有发工资的证明就可以证明存在事实劳动关系。没有签合同，估计也就没有社会保险，没有社保，就可以要求单位补缴社保，同时可以要求单位就可以使用医保报销的部分费用予以补偿。没签劳动合同期间，还有双倍工资补偿。
综上，你可以提出：1、要求签订劳动合同；2、要求未签劳动合同期间双倍工资补偿；3、要求补缴社保；4、要求报销医疗费用；5、要求单位申请特殊病待遇。
还有，你父亲的养病期间，属于法定的医疗期，癌症的医疗期是两年，两年后如果仍未康复，可申请延长不超过12个月。这期间，用人单位不得解除劳动合同。
医疗保险买了吗
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