191问答库 > 线性代数求助！图中画黑色曲线的这一步(化分块矩阵为准上三角形矩阵)，是怎么得出来的呢？如果碰到类似

线性代数求助！图中画黑色曲线的这一步(化分块矩阵为准上三角形矩阵)，是怎么得出来的呢？如果碰到类似

2025-05-03 07:47:29

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回答1：

很简单，将分块矩阵与普通元素的矩阵类似，化成行阶梯形。
A B
C D
第1行左乘-CA⁻¹，加到第2行，得到
A B
0 D-CA⁻¹B
即

E 0
-CA⁻¹ E

*

A B
C D

=
A B
0 D-CA⁻¹B

等式两边同时左乘
E 0
-CA⁻¹ E
的逆矩阵，
也即
E 0
CA⁻¹ E

就化成图中划线部分