你的组织关系不在学校吗？不管在哪吧，你要转关系，必须在原支部交齐党费才会给你开介绍信，因为在开介绍信时，你的关系归属没有改变，所以要在原支部交上党费。新的支部无权接收你原来关系所在的党费。另外中组部的规定党费应该按月缴纳，虽然实际中往往不这样执行，但原组织单位非要半年一交，你完全可以提出来，因为你的情况跟其他党员不同，单位坚持半年一交的做法，你可以找上级党组织申诉。
可以，党费可以补交，不影响党组织关系的接转，放心吧。
可以，接着月份交就可以，不会拒收组织关系的
可以
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