求一个向量组中的全部极大向量无关组,怎么求啊?

2024-11-03 00:25:05
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回答1:

用原理“矩阵的行初等变换,不改变这个矩阵列的线性关系”

A=(α1',α2',α3',α4')=
┏ 1 1 -2 4┓
┃ 1 3 -6 1┃
┃ 1 -5 10 6┃
┗ 3 -1 2 12┛=(行初等变换)=

┏ 1 1 -2 4┓
┃ 0 2 -4 -3┃
┃ 0 0 0 -7┃
┗ 0 0 0 -6┛

可以看出,这个矩阵的列的极大线性无关组,{1,2,4)或者{1,3,4}。

所以A的列的极大线性无关组,{α1′,α2′,α4′}或者{α1′,α3′,α4′}

即{α1,α2,α3,α4}的极大线性无关组为,{α1,α2,α4}或者{α1,α3,α4}。

回答2:

一般通过将列向量转置排为矩阵A=(α1',α2',α3',α4')

通过【对行的加法变换】将A化为类似阶梯型的矩阵,除去零行向量,
剩下的即一个极大无关组;
(如使用了换法变换,也可将其变为阶梯型,但请始终标记此行向量是哪个向量)