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函数f(x)=a^x在区间[-1,1]上的最大值与最小值的差为3⼀2,则a=

2025-02-24 08:25:41

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回答1：

解：
当a>1时f(x)是增函数
因为x∈[-1,1]
所以当x=-1，f(x)为最小值
f(x)min=f(-1)=1/a
当x=1时f（x)为最大值
f(x)max=f(1)=a
因为最大值与最小值的差为3/2,
所以a-1/a=3/2解得a=2
（
因为a>1,方程a-1/a=3/2的另一个实根-1/2舍去）
当0因为x∈[-1,1]
所以当x=-1，f(x)为最大值
f(x)mxn=f(-1)=1/a
当x=1时f（x)为最小值
f(x)min=f(1)=a
因为最大值与最小值的差为3/2,
所以1/a-a=3/2解得a=1/2
（
因为0所以a=1/2或2