1-2+3-4+5-6+.......+99-100 的简便算法

高斯求和：

1+2+3..+100=(1+100)+(2+99)..(50+51)=101*50=5050

求和公式：

（首项+末项）*项数/2

首项（第一个数）=1

末项（最后一个数）=100

项数（多少个数）=100

所以(1+100)*100/2=5050

扩展资料
等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

高斯1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭，1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困，但聪敏异常，受一贵族资助才进学校受教育。

在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）．

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号(+)。进行加法时以加号将各项连接起来.把和放在等号(=)之后.例:1、2和3之和是6，就写成︰1+2+3=6。

1和-2成对出现
3和-4成对出现
99和-100成对出现
则共有50对成对出现的数，并且每对数的和为-1，所以结果为-50

倒过来加，一共50个组合。
（100+1）+（99+2）+（98+3）+（97+4）+.....+（51+49）=101*50=5050

-50
1(-2+3)(-4+5)(-6+7)(-8+9)....(-98+99)-100
=1+49-100
=-50

-1*50