∑cos（nπ⼀2)⼀n的敛散性怎么判断

|cosn/2^n|<1/2^n，后者是等比级数收敛,所以根据比较判别法,级数cosn/2^n绝对收敛。

在需要判断敛散性时，因为不知道往收敛还是发散的方向证明，所以需要找到相对题干级数更为小发散，或大收敛的级数，最差的情况下要找到两个级数。

在用正项级数比较审敛法的极限形式时，本质上是在看，分子分母上的两个级数通项，在n→∞时，谁是更为高阶的无穷小。在高阶低阶的情况下，与比较审敛法并无差异。但是当二者同阶时，也即两级数的极限是非零常数倍的关系，此时由上可知，敛散性相同。

结合上述对级数性质的说明，可以用这样一个简便的方法。即找到与待判级数通项的同阶的通项，用新找到的级数的敛散性判断，则减少了工作量。

扩展资料:

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

对于任意的X0∈［a，b］，由迭代式Xk＋1＝φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X＊，则称Xk＋1＝φ（Xk）在［a，b］上收敛于X＊。

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

如图所示：

条件收敛。

发散 周期函数无极限