191问答库 > 已知二次函数y=f（x）的图象是将y=2x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的①求y=f（x）的解析

已知二次函数y=f（x）的图象是将y=2x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的①求y=f（x）的解析

2025-04-22 08:27:40

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回答1：

①y=2x²的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=2（x-1）²+2，即f（x）=2（x-1）²+2的图象，
所以，y=f（x）的解析式为：f（x）=2（x-1）²+2；
②f（x）＞ax²-2ax对任意的x∈R恒成立?2（x-1）²+2＞ax²-2ax对任意的x∈R恒成立?（2-a）x²-（4-2a）x+4＞0对任意的x∈R恒成立，
所以，当a=2时，4＞0对任意的x∈R恒成立，即a=2是所求的a的取值范围中的一部分；
当a≠2时，必有

2?a＞0

△＝[?(4?2a)]2?4(2?a)×4＜0

，整理得

a＜2

a2＜4

，解得-2＜a＜2；
综上所述，-2＜a≤2；
所以，a的取值范围为（-2，2]．