要证n趋向无穷大时lima^(1/n)=1，即证n趋向无穷大时lima^(1/n)-1=0，令α=a^(1/n)-1，则a^(1/n)=α+1，即a=(α+1)^n，右边展开得a=1+C(n,1)α+C(n,2)α^2+...+α，右侧缩放，只取第二项，则a>C(n,1)α^2=(n*α^2)/2，即0<α^2<2a/n，当n趋向无穷大时，不等式右侧的极限为0，从而n趋向无穷大时，limα^2=0，也就是limα=0，即lima^(1/n)-1=0，从而lima^(1/n)=1
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