abc 为常数,向量组(1,2,a,1),( 1,1,b,1),( 0,1,c,0) 线性相关,
所以存在不全为零的实数x,y,z,使得x(1,2,a,1)+y( 1,1,b,1)+z( 0,1,c,0)=(0,0,0,0),
即系数矩阵的秩<3,①
12a1
11b1
01c0,把第四列的-1，-1，-b倍分别加到第一、二、三列，得
0 1 a-b 1
0 0 0 1
0 1 c 0,
所以右边的3阶子行列式=a-b-c=0，为所求。
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