球应力张量、偏应力张量

2025-02-24 09:51:04

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回答1：

岩体内一点应力状态，可用式(2.3)之应力张量表示：

构造应力场控岩控矿

在一般应力状态下，该应力状态可分离成球应力张量(s″)和偏应力张量(s′)。前者不产生塑性变形，只引起岩体体积变化；后者与塑性变形有关。

球应力张量是由一点处三个正应力的平均正应力所组成的应力张量，表示式为

构造应力场控岩控矿

式中：

。球应力张量只引起变形物体的体积变化而不引起形状变化。其受力状态如图2.3所示，岩体在球应力作用下，体积发生改变而形状不变，使有孔隙岩石的孔隙度变小(或变大)。

图2.3 球应力状态

偏应力张量s′是由应力张量中减去相应部分的平均应力组成。

构造应力场控岩控矿

式中：s_x=σ_x—σ_m；s_y=σ_y—σ_m；s_z=σ_z—σ_m；s_xy=τ_xy；s_yz=τ_yz；s_zx=τ_zx。

偏应力张量只产生形状改变，而不产生体积改变。

所以应力张量可写成球应力张量和偏应力张量之和。

构造应力场控岩控矿

若应力状态用主应力σ₁，σ₂，σ₃表示，类似地可写出：

构造应力场控岩控矿

式中：

；s1=σ1—σ_m；s2=σ2—σ_m；s3=σ3—σ_m。

偏应力的效应是产生形变(与由应力系统静水应力部分引起的体变不同)，这种应变可以是弹性的和可恢复的。

因此，任一系统可由图2.1表示为两部分；同样，应变也可表示成两部分。静水应力对屈曲不产生影响。