求极限第三题怎么做呢

2025-04-07 20:27:45

推荐回答（4个）

回答1：

以上，请采纳。

回答2：

y->0
( 1+y)^(1/y)
=e^[ln(1+y)/y ]
=e^{ [ y-(1/2)y^2 +o(y^2)] /y }
=e^[1-(1/2)y +o(y)]
( 1+y)^(1/y)/ e = e^[-(1/2)y +o(y)]
lim(x->+∞) [( 1+1/x)^x/e ]^x
y=1/x
lim(y->0) [( 1+y)^(1/y)/e ]^(1/y)
=lim(y->0) { e^[-(1/2)y ] }^(1/y)
=e^(-1/2)

回答3：

=e^limxln(1+1/x)^x/e
=e^limx(xln(1+1/x)-1)
t=1/x趋于零
=e^lim(ln(1+t)/t-1)/t
=e^lim(ln(1+t)-t)/t²
=e^lim(1/(1+t)-1)/2t
=e^lim-1/2(1+t)
=e^(-1/2)
=1/√e

回答4：

方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！

满意请釆纳！