191问答库 > 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的面上,SA⊥平面ABC,SA=2根号3,AB=1,AC=2

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的面上,SA⊥平面ABC,SA=2根号3,AB=1,AC=2

2025-04-23 20:39:50

推荐回答（2个）

回答1：

这样做：从C点引出一条直线垂直交AB于D点，∵∠BAC=60°，所以AD/AC=COS60°=1/2,∵AC=2,所以AD=1,∴AD与AB重合，∴CB⊥AB，∴BC=根号3，因为SA⊥平面ABC，所以SA⊥CB，因为SA和AB交于A点，所以CB⊥平面SAB，所以，S-ABC是双垂四面体，其外接球半径为r=根号下（SA²+AB²+BC²）/2所以，外接球表面积为4πr²,16π

回答2：

三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上，侧棱sa⊥平面abc，sa=ac=2，bc=2
3
，∠a=90°，
故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．
∴球的半径r=
1
2
4+12
=2．
球的表面积为：4πr2=4π×22=16π．
故答案为：16π．