入职前公司不查犯罪记录入职几个月后还可以去公安系统查吗？

可以查。公司如果和员工签订了劳动合同，就不能因为其有过犯罪记录而解除劳动合同。因为法律规定员工违法犯罪用人单位可以解除劳动合同，但是不包括它在入职前已经接受处罚的违法犯罪，也就是说，员工有过违法犯罪纪录不是用人单位单方解除合同的正当理由。
法律分析
普通人是不可以随意去查询的，在确定其他人有犯罪记录的前提下，需要提供查询的用途。目前对于犯罪记录证明，有地区派出所已经取消犯罪记录证明了。建议咨询当地派出所。为全面深化“放管服”改革，扎实开展减证便民行动，市政府决定取消市政府规章及规范性文件设定的证明事项，无犯罪记录证明。 《犯罪记录信息管理及查询》 犯罪记录信息的管理机关在向社会提供犯罪信息查询服务时，应当严格依据法律法规关于升学、入伍、就业等资格、条件进行。工作人员不按规定提供信息，或者故意提供虚假、伪造信息，情节严重或者造成严重后果的，应当依法追究相关人员的责任。如公司规章制度规定隐瞒背景真实记录属于严重违纪行为的，公司辞退合法，没有赔偿金。
法律依据
《中华人民共和国刑事诉讼法》 第二百八十六条 犯罪的时候不满十八周岁，被判处五年有期徒刑以下刑罚的，应当对相关犯罪记录予以封存。犯罪记录被封存的，不得向任何单位和个人提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。依法进行查询的单位，应当对被封存的犯罪记录的情况予以保密。
《中华人民共和国劳动合同法》 第二十六条 下列劳动合同无效或者部分无效：（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；（三）违反法律、行政法规强制性规定的。对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。