初中九年级。求完整解题步骤。

（1）∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠BEC=90°
∵∠AEF=∠BEC ∴∠BEC=45°
∵∠B=90° ∴BE=BC ∵BC=3 ∴BE=3
(2)过点E作EG⊥CN,垂足为点G
∴BE=CG ∵AB∥CN ∴∠AEH=∠N,∠BEC=∠ECN
∵∠AEH=∠BEC∴∠N=∠ECN ∴EN=EC
∴CN=2CG 2BE
∵BW=X,DN=Y,CD=AB=4 ∴Y=2X-4(2≤X≤3)
（3）∵∠BAD=90° ∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥EC ∴∠AEF+∠CEB=90°
∴∠AFE=∠CEB ∴∠HFE=∠AEC
当△FHE与△AEC相似
❶∠FHE=∠EAC
∵∠BAD=∠B,∠AEH＝∠BEC ∴∠FHE＝∠ECB ∴∠EAC＝∠ECB
∴tan∠EAC＝tan∠ECB ∴BC:AB=BE:BC ∴BE=9／4 ∴DN＝½
❷若∠FHE＝∠ECA,作EG⊥DC于G，交AC于O
∵EN=EC EG⊥CN ∴∠NEG=∠GEC
∵AH∥EG ∴∠FHE=∠NEG ∴∠FHE=∠GEC
∴∠GEC=∠ECA ∴EO=OC
设EO=C0=3K 则AE=4K AO=5K
AO+CO=8K=5 ∴K＝⅝
∴AE＝5／2,BE=3／2
∴DN=1

解：（1）易知△BCE是等腰直角三角形，BE=BC=3.

（2）由矩形ABCD中AB平行于CD得∠N=∠AEH=∠BEC，过E作CD的垂线，垂足为G，则EG=BC=3，AE=DG=4-x，由NE平方=CE平方及勾股定理得：

         NG平方+EG平方=BE平方+BC平方

          （y+4-x）平方+9=x平方+9

            （y+4-x）平方=x平方

               y+4-x=x

              y=2x-4（0

(3)如图，当∠HEF=∠ACE，∠FHE=∠CAE时△HEF∽△ACE

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5，BE=x，AE=4-x,

易证△AHE∽△DHN∽△BAC，DN= y=2x-4，AH：AE=AB：BC，AH=4（4-x）/3，

AE：BC=HE：AC，HE=5（4-x）/3，ND：AE=DH：AH，

（2x-4）：（4-x）=［3-4（4-x）/3］：4（4-x）/3

解得x=9/4，所以DN= y=2x-4=1/2

答：DN的长是0.5.