证明等价关系，只需证明满足三性质：自反、对称、传递二元关系即 <,> ⇔ xv=yu ⇔ x/y=u/v①1）证明对称性因为对任意正整数x,y，显然有xy=yx <,> ⇔ xy=yx，即满足自反性2）证明对称性由于<,> ⇔ uy=vx ⇔ xv=yu ⇔ <,> 即<,> ⇔ <,> 所以满足对称性3）证明传递性假设任意两组序偶,和,分别满足该二元关系R，即<,> ⇔ x/y=u/v<,> ⇔ u/v=m/n得x/y=m/n, 即x/y=m/n ⇔<,>所以,也满足该二元关系R即R具有传递性总之关系R是等价关系
