191问答库 > 已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f2（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有

2025-03-05 01:09:36

推荐回答（1个）

回答1：

解：设t=|x|-1，则t≥-1，当t=-1时，x=0当t＞-1时，x有两解．
则原方程等价为t²-|t|+k=0，即k=-t²+|t|=-（|t|-

1

2

）²+

1

4

．
由图象可知，（1）当k＜0时，t＞1，此时方程恰有2个不同的实根；
（2）当k=0时，t=1或t=0或t=-1，
当t=1时，x有两个不同的解，
当t=0时，x有两个不同的解，
当t=-1时，x只有一个解，所以此时共有5个不同的解．
（3）当0＜k＜

1

2

时，-1＜t＜-

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2

或-

1

2

＜t＜0或0＜t＜

1

2

或

1

2

＜t＜1，此时对应着8个解．
（4）当k=

1

4

时，t=-

1

2

或t=

1

2

．此时每个t对应着两个x，所以此时共有4个解．
综上正确的是①③④．
故答案为：①③④．