如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，
∴CC1∥EF，
又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，
∴CC1∥平面D1EF．
∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．
过点C1作C1M⊥D1F，
∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴C1M⊥平面D1EF．
过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．
取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．
可得NP⊥平面D1EF，
在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得C1M=
=2×1
22+12
．2
5
5
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
．2
5
5
故答案为
2
5
5
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