191问答库 > 已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公

2025-03-07 09:10:04

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回答1：

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1
∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）
∴

an

an?1

＝

1

2

，（n≥2，n∈N^*），
所以数列{a_n}是以2为首项，

1

2

为公比的等比数列，
∴a_n=2^2-n（Ⅱ）b_n=（2n-1）?2^2-n
∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）?2^2-n
同乘公比得

1

2

Tn＝1×20+3×2?1+5×2?2++(2n?1)?21?n
∴

1

2

Tn＝1×2+2×20+2×2?1+2×2?2++2?22?n?(2n?1)21?n
=2+4[1?(

1

2

)n?1]?(2n?1)?21?n
∴T_n=12-（2n+3）?2^2-n．