大学微积分问题,我想知道发散函数是函数无界的意思,还是函数没有极限的意思?

2024-10-31 02:11:31
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回答1:

1、发散 divergent
就是函数值,越来越大,趋向于正无穷大,或趋向于负无穷大。
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2、有界 bounded
就是函数值限制在一定的范围之内,例如正弦、余弦函数,它们
的值都限制在正负一之间。所以,它们是有界函数。
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无界,not bounded
就是函数值没有限制在一个范围内,可能:
A、趋向于正无穷大,可能趋向于负无穷大;
B、可能在正负无穷大之间波动。.
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3、没有极限,limit does not exist!
上面的发散、无界的情况,都属于没有极限,也就是极限不存在。
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回答2:

书上的定义是:收敛函数必有界,反之不一定成立。所以说明发散函数也可以有界。无界函数一定发散。发散函数一定没有极限。