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advanced mathmatics~~~高等数学】微分方程，有否通俗之解法-111？

2025-03-10 04:28:07

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回答1：

那就用待定系数法或者微分算子法了，待定系数法常见，先求解对应的齐次线性方程x''+a²x＝0，特征方程是r²+a²＝0，根是±ai，齐次线性方程的通解是x=C1cosat+C2sinat。
再求解非齐次线性方程，设特解y*=Atcosat+Btsinat，代入，解得A=-b/2a，B=0。所以y*=-b/2atcosat。
所以非齐次线性方程的通解是x=(-b/2a)tcosat+C1cosat+C2sinat。
由初值条件得C1=x0，C2=x0'/a+b/(2a²)。
所以，x=(-b/2a)tcosat+x0cosat+(x0'/a+b/(2a²))sinat。