高一数学所有三角函数诱导公式

1.sin（2kπ+α）=sinα
k∈z
cos（2kπ+α）=cosα
k∈z
tan（2kπ+α）=tanα
k∈z
cot（2kπ+α）=cotα
k∈z
2.sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
3.sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
4.sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
5.sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
6.sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
7.sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
倒数关系
:tanα
·cotα=1
sinα
·cscα=1
cosα
·secα=1
商的关系
:sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
两角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ
)/(1－tanα
·tanβ)
tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα
·tanβ)
二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)
tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))
tan(1/2*α)=(sin
α)/(1+cos
α)=(1-cos
α)/sin
α
半角的正弦、余弦和正切公式
sin^2(α/2)=(1－cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα
万能公式
sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))
cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))
tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))
三角函数的和差化积公式sinα+sinβ=2sin((α+β)/2)
·cos((α－β)/2)
sinα－sinβ=2cos((α+β)/2)
·sin((α－β)/2)
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)
cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)
三角函数的积化和差公式sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]
sinα·sinβ=－
0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]
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