191问答库 > 设函数f(x)在［a.b］上二次连续可微，且f［（a＋b)⼀2］＝0则

设函数f(x)在［a.b］上二次连续可微，且f［（a＋b)⼀2］＝0则

2025-02-25 00:17:00

推荐回答（3个）

回答1：

将f(x)在x=(a+b)/2点处泰勒展开
f(x)=f[(a+b)/2]+f'[(a+b)/2]*[x-(a+b)/2]+f''(ξ)/2*[x-(a+b)/2]^2
其中ξ介于x与(a+b)/2之间
因为f[(a+b)/2]=0，所以f(x)=f'[(a+b)/2]*[x-(a+b)/2]+f''(ξ)/2*[x-(a+b)/2]^2
∫(a,b)f(x)dx={f'[(a+b)/2]/2*[x-(a+b)/2]^2+f''(ξ)/6*[x-(a+b)/2]^3}|(a,b)
=f''(ξ)/24*(b-a)^3
|∫(a,b)f(x)dx|=|f''(ξ)|/24*(b-a)^3
<=M/24*(b-a)^3，其中M=sup(x∈[a,b]) {f''(x)}

回答2：

问一下这是竞赛题目吗？

回答3：

请问你这个买的啥资料啊？