（1）已知f（-x）+2f（x）=2x+2，求f（x）

（2）已知函数满足f（x-1/x）=（x+1/x）的平方，求f（x）和f（x+1）

2025-03-05 10:25:01

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回答1：

f（-x）+2f（x）=2x+2
f(x)+2f(-x)=-2x+2

两者相加得
f(x)+f(-x)=4/3
两者相减得
f(x)-f(-x)=4x

得 f(x)=2x+2/3

f（x-1/x）=（x+1/x）^2
=x^2+2+1/x^2
=(x-1/x)^2+4
所以 f(x)=x^2+4
f(x+1)=(x+1)^2+4
=x^2+2x+5

回答2：

1.因为f（-x）+2f（x）=2x+2 ……1式
令x为-x得到：
f（x）+2f（-x）=-2x+2 ……2式
2*1式-2式得到：
3f(x)=6x+2,f(x)=2x+2/3

2.f（x-1/x）=（x+1/x）^2=(x-1/x)^2+4
f(x)=x^+4
f(x+1)=(x+1)^2+4=x^2+2x+5

回答3：

杯具
我算错了
分给其他人吧