求助一道初二的数学题，谢谢，希望复制答案来的大哥大姐别进了，我是想要真正的答案和思路。。。谢谢谢谢

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立； 当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 证明：下面是咯 1.当E在AC上时 过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F' 因为AC垂直BC 所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC 因为D为AB边的中点， 所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点 因为AC=BC 所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC 所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC 角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE' 角EDF=角E'DF'90度 所以角FDF'=角EDE' 因为E'CF'D为正方形 所以DE'=DF' 所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形 S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC 2.当E在AC延长线上时 过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F' 四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上） 角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE' 角EDF=角E'DF'90度 所以角FDF'=角EDE' 因为E'CF'D为正方形 所以DE'=DF' 所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形 设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H 因为E'为AC中点，且CE'=CF' 所以AE'=CE'=CF' 因为AH垂直AC 所以AH平行E'D 因为CG平行DF' 所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE' S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG 所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC 图：

3---1.E在AC上，则F在BC上。（求出AED+DFB的面积为ABC的一半，就可得到求证） ∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD， 可推出三角形DEC全等于三角形DFB，可得EC=FB S三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF ∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BC S三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BC S三角形ABC=1/2*AC*BC 两式相减就是S三角形DEF＋S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC 2.E在AC的延长线上，则F在CB的延长线上 显然DE>DC,DF>DB，SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 3.E在CA的延长线上，则F在BC的延长线上 显然DE>DA,DF>DC，SDEF>SADC=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC 结论就是当E、F在AC、BC线上时，不管垂直与否，求证都成立 当E、F在AC、BC延长线上时，求证都不成立 （在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC，DF无限接近平行BC，DE、DF都是无限长，量上是无法比较的 你还是自己请教老师或者同学吧 当面说得更清楚一点了