已知函数f(x)=x^2-1,g(x)=a|x-1|.求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间

解：（此题最好用数形结合法，在此图略，望请见谅。）
(1)∵|f(x)|=g(x)
即|x²-1|=a|x-1|
当x=1时，上式成立，
即1为其中一解，则存在唯一一个另外的解。
①当x>1时，x²-1=a(x-1) → x²-ax+(a-1)=0 → x1=a-1，x2=1(舍去)
②当-1③当x≤-1时，x²-1=a(1-x) → x²+ax-(a+1)=0 → x1=-a-1，x2=1(舍去)
<Ⅰ>若①有解，②③无解，则:
「 a-1>1
{ a-1≤-1或a-1≥1
| -a-1>-1
∴a无解。
<Ⅱ>若②有解，①③无解，则:
「 a-1≤1
{ -1≤a-1≤1
| -a-1>-1
∴a无解。
<Ⅲ>若③有解，①②无解，则:
「 a-1≤1
{ a-1≤-1或a-1≥1
| -a-1≤-1
∴a=0或a=2。
综上所述，a的取值范围是{0,2}。
(2)∵f(x)≥g(x)在R上恒成立
即x²-1≥a|x-1|在R上恒成立
「 当x>1时，x²-1≥a(x-1)恒成立 ①
{ 当x=1时，显然成立
| 当x<1时，x²-1≥a(1-x)恒成立 ②
①∵x>1，∴x-1>0
∴a≤(x²-1)/(x-1)=x+1在(1,+∞)恒成立
∴a≤(x+1)min<2
∴a<2
②∵x<1，∴1-x<0
∴a≤(x²-1)/(1-x)=-x-1在(-∞,1)恒成立
∴a≤(-x-1)min
∵x<1，∴-x>-1，∴-x-1>-2
∴(-x-1)min>-2
∴a≤-2
综合①②可得a的取值范围是(-∞,-2]。
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