四阶行列式计算4 1 2 4 1 2 0 2 10 5 2 0 0 1 1 7

D=

4 1 2 4

1 2 0 2

10 5 2 0

0 1 1 7 c4-c2,c2-2c1

=

4 -7 2 3

1 0 0 0

10 -15 2 -5

0 1 1 6 按第2行展开

=

-7 2 3

-15 2 -5

1 1 6 *(-1) c3-6c2,c2-c1

=

-7 9 -9

-15 17 -17

1 0 0 *(-1) 按第3行展开

=0

扩展资料：

性质：

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 ⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

计算方法：

1、直接计算——对角线法

标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

2、任何一行或一列展开——代数余子式

行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。

行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积。

即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

参考资料来源：百度百科-行列式

用行列式展开定理，用秩的方法太麻烦

4，1，2，4
1，2，0，2
10，5，2，0
0，1，1，7

r2-(1/4)r1:
4，1，2，4
0，7/4，-1/2，1
10，5，2，0
0，1，1，7

r3-(5/2)r1:
4，1，2，4
0，7/4，-1/2，1
0，5/2，-3，-10
0，1，1，7

r3-(10/7)r2:
4，1，2，4
0，7/4，-1/2，1
0，0，-16/7，-80/7
0，1，1，7

r4-(4/7)r2:
4，1，2，4
0，7/4，-1/2，1
0，0，-16/7，-80/7
0，0，9/7，45/7

r4-(9/16)r3:
4，1，2，4
0，7/4，-1/2，1
0，0，-16/7，-80/7
0，0，0，0

=4*(7/4)*(-16/7)*0

=0