您好，1.构成轻伤，为刑事案件，是公安机关受理的范围。
2.“派出所抓人”应出具相应的法律文书，如拘留证、书面传唤证，并不是口头说抓人。
3.轻伤的法医鉴定，一般由当地公安机关的法医作出，如有质疑，建议先联系县公安局法医。
4.对于故意伤害案，如获得受害方谅解，可以免于追究刑事责任。
5.你所讲的“网上通缉令”，应该是由县公安局批准刑事拘留，然后登记入公安系统网内的在逃人员信息，各地公安机关均可查询到。派出所没有独立自行决定刑事拘留的权力。
6.此类案件一般由当地派出所进行管辖，但县公安局法制办公室会对此进行法律把关。
应该通知，你也可以主动问，应该告知的。
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