二重积分I=∫∫Dxydxdy其中D为曲线y=x⼀1与y=x^2及直线x=2围成

2024-11-14 12:26:17
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回答1:

画一个垂直于x轴的箭头,先穿过y = 1/x,所以是下限,再穿过y = x²,所以是上限,这是X型区域的表示法,若用Y型区域的话,需要分裂为两个部分计算的
∫∫_(D) x dxdy
= ∫(1,2) x dx ∫(1/x,x²) dy
= ∫(1,2) x * (x² - 1/x) dx
= ∫(1,2) (x³ - 1) dx
= 11/4