如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系

2025-03-10 18:30:05
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回答1:

方向导数的计算公式:∂f/∂n=<▽f(x,y),n>,(×)
其中<>表示内积,即对应分量乘积之和。
现在是等值线的法向量n=(∂f/∂x,∂f/∂y)/||(∂f/∂x,∂f/∂y)||=▽f(x,y)/||▽f(x,y)||,(×2)
因此代入(×)知道∂f/∂n=||▽f(x,y)||,
故(×2)式就是▽f(x,y)=(∂f/∂n)*n