文科数学高考立体几何大题不能用空间向量解,那道题主要就是考察空间向量的。
数学上,立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题:圆柱,圆锥, 锥台, 球,棱柱, 楔, 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体,但是棱锥,棱柱,圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法,证明锥是等底等高的柱体积的三分之一,可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
文科可以用空间向量解立体几何题的。 空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(moduius)。 规定,长度为0的向量叫做零向量,记为0. 模为1的向量称为单位向量。 与向量a长度相等而方向相反的向量,称为a的相反向量。记为-a 方向相等且模相等的向量称为相等向量。 1共线向量定理 两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb 2共面向量定理 如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by 3空间向量分解定理 如果三个向量a、b、c不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使p=xa+yb+zc。 任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底,零向量的表示唯一。