求解答常微分方程的定理的问题

2024-11-20 08:44:34

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回答1：

我所知道的定理是若函数组x1(t)、x2(t)、...、xn(t)在区间I上线性相关，则朗斯基行列式W(t)=0(这可以运用线性代数中求齐次线性方程组有非零解的理论证明)，这是必要条件，即函数租线性相关时，其朗斯基行列式一定为零，但不是充分条件。书上面的反例可以说明，虽然两个函数的朗斯基行列式为零，但两个函数线性无关。然而当函数租x1(t)、x2(t)、...、xn(t)是n阶齐次线性常微分方程的n个解时，结论的反面才是成立的。因为，题主需要验证书上所举反例的函数组是否为齐次线性常微分方程的两个解。