因为f(x)=x+√x+1=(√x)^2+√x+1=(√x)^2+√x+(1/4)+(3/4)=(1+√x)^2+3/4，
且√x>=0恒成立，所以函数的定义域为x>=0,即函数在定义域内单调递增。
用定义法判断：
设在定义域内x1
=(x1-x2)+(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)+(√x1-√x2)
∵x1
即是有(√x1-√x2)(√x1+√x2)<0
那么f(x1)-f(x2)<0
即是f(x1)
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