1⼀(1+sin^2x)的不定积分如何求

计算过程如下：

∫ 1/(1+sin^2x)dx

= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx

= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx

= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx

= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)

= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C（C为常数）

不定积分公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数。

2、∫x^adx=/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。

3、∫1/xdx=ln|x|+C。

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。

5、∫e^xdx=e^x+C。

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=-cosx+C。

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。

9、∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。

计算过程如下：

∫ 1/(1+sin^2x)dx

= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx

= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx

= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx

= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)

= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C（C为常数）

扩展资料：

不定积分求法：

1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

不定积分公式：

1、∫adx=ax+C，a和C都是常数。

2、∫x^adx=/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。

3、∫1/xdx=ln|x|+C。

4、∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中a>0且a≠1。

5、∫e^xdx=e^x+C。

6、∫cosxdx=sinx+C。

7、∫sinxdx=-cosx+C。

8、∫cotxdx=ln|sinx|+C=-ln|cscx|+C。

9、∫tanxdx=-ln|cosx|+C=ln|secx|+C。

参考资料来源：百度百科-不定积分

下图提供两种积分方法,点击放大,再点击再放大.

∫ 1/(1+sin^2x)dx
= ∫ [1/cos^2x]/(1/cos^2x+tan^2x)dx
= ∫ [sec^2x]/(sec^2x + tan^2x)dx
= ∫ 1/(1 + 2tan^2x)dtanx
= 1/√2 *∫ 1/(1 + (√2tanx)^2)d(√2tanx)
= 1/√2 * arctan(√2tanx) + C