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求函数f(x)=-3x^5+5x^3+2,在(-1,+∞)上的极值,最值和单调区间

2025-02-23 01:44:06

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回答1：

f'(x)=-15x^4+15x^2
令f'(x)>=0
-15x^4+15x^2>=0
x^4-x^2<=0
x^2(x^2-1)<=0
∴0<=x^2<=1
∴-1<=x<=1
f(x)的增区间是[-1,1]减区间是[1,+∞)
∴f(x)有极大值=f(1)=-3+5+2=4
最大值=f(1)=4
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回答2：

求导，令导数等于0.讨论分析在定义域内的单调性。然后可以通过函数图象趋势获得极值点，计算极值。然后根据极值点计算最值。