解同余式组

解同余式组x≡-2(mod 12)x≡6(mod10)x≡(mod 15)

2025-02-25 00:35:45

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回答1：

解同余式组x≡-2(mod12)x≡6(mod 10) x≡1(mod 15)
解：先将模分解：
12=2^2*3=4*3; 10=2*5; 15=3*5
再看具有相同质因子基底的分解式是相容还是相斥，如相斥则无解，相容则可解。
相容(相配合)，指其一为另一的子集(包括二者等效，此时互为子集)。
相冲(相冲突)，指互不包含，即互不为子集。
x==-2 mod 4与x==6 mod 2，前者包容了后者。
x==-2 mod 3与x==1 mod 3，二者等同。
x==6 mod 5与x==1 mod 5, 二者等同。
由此，原同余式组有解，并等效于：
x==-2 mod 4
x==-2 mod 3
x==1 mod 5
即x==-2 mod 12 与x==1 mod 5

用类似向量式(我称为并量)解法叙述为：
x==(-2,1) mod (12,5)
==-2+(0,3) mod (12,5)
==-2+48
==46 mod 60