（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠B=∠ADC=∠CDF=90°，
在△EBC和△FDC中
∵
，
BE＝DF ∠B＝∠CDF BC＝CD
∴△EBC≌△FDC（SAS），
∴CE=CF．
（2）解：∵△EBC≌△FDC，
∴∠BCE=∠DCF，
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=90°-45°=45°，
∴∠GCD+∠DCF=45°，
∴∠GCF=45°．
（3）解：连接EG，
∠ECG=∠GCF=45°，
在△ECG和△FCG中
∵
，
EC＝CF ∠ECG＝∠FCG CG＝CG
∴△ECG≌△FCG，
∴EG=GF，
∵DF=BE=
BC=1，1 4
∴BC=CD=AD=AB=4，
设AG=x，则DG=4-x，GF=4-x+1=5-x=EG，AE=4-1=3，
在Rt△AEG中，由勾股定理得：32+x2=（5-x）2，
解得：x=1.6，
DG=4-1.6=2.4，
在Rt△GCD中，由勾股定理得：GC=
=
42+2.42
．4
34
5
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