191问答库 > 在△ABC中，若c^2=a^2+b^2.则△ABC为直角三角形.若c^n=a^n+b^n﹙n＞2且n∈N﹚，则△ABC是什么三角形

在△ABC中，若c^2=a^2+b^2.则△ABC为直角三角形.若c^n=a^n+b^n﹙n＞2且n∈N﹚，则△ABC是什么三角形

2025-03-01 04:23:52

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回答1：

解：∵c n =a n +b n ， ∴c＞a，c＞b，即c为最大边， ∴c n-2 ＞a n-2 ，c n-2 ＞b n-2 ，即c n-2 -a n-2 ＞0，c n-2 -b n-2 ＞0， ∴（a 2 +b 2 ）c n-2 -c n =（a 2 +b 2 ）c n-2 -a n -b n =a 2 （c n-2 -a n-2 ）+b 2 （c n-2 -b n-2 ）＞0，即（a 2 +b 2 ）c n-2 ＞c n ， ∴a 2 +b 2 ＞c 2 ， ∴cosC= a2+b2-c2 2ab ＞0，则△ABC也是锐角三角形，故答案为：锐角