08年就开始看这个了，滚瓜烂熟的33
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方（例如：经济运行出现回升拐点）
数学
可以这样通俗的理解拐点，即在a点的左右f ''(x)的正负发生变化的点，f ''(a)异号（由正变负或由负变正）或者不存在。
在数学领域是指，凸曲线与凹曲线的连接点。
拐点定义（根据高等数学同济6版上册第151页）
一般的，设y=f(x)在区间I上连续，x0是I的内点（除端点外的I内的点）。如果曲线y=f(x)在经过点(x0,f(x0))时，曲线的凹凸性改变了，那么就称点(x0,f(x0))为这曲线的拐点。
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