先理解一下对数函数本身的性质，对于函数，定义域为（0，+∞），即真数大于0时，对数才有意义；当真数（自变量x）能够取遍所有大于0的实数时，此时的值域为R；其实对数函数是一一对应的函数，当真数不能取得某个正数时，值域里必然少它所对应的一个函数值；所有要注意值域为R的条件是真数能够取“遍”所有的正数！
再回到原先的问题来
先说明一点，a=0也是容易被忽略的
a=0时，当b≠0，定义域不可能为R；值域为R
若b=0，c>0，定义域为R；值域不可能为R
接下来要结合二次函数来理解和解决问题
若要求定义域为R，即x取遍一切实数时，内函数的值都为正，即保证真数为正；问题可变为对任意x∈R成立
此时结合二次函数的图像可知只需a>0，判别式△<=0
若要求值域为R，则当x在定义域范围内，能够让内函数（二次函数）的函数值取“遍”所有的正数；这儿无需在定义域上纠缠不清，突破口在于怎样保证二次函数的函数值能取“遍”所有正数，即 {t|t = ax^2 + bc + c} ⊇ R*
接下来同样结合二次函数图像，只有当二次函数的开口向上且与x轴有交点时才能保证二次函数的值能取遍所有正数，即a>0, 判别式△>=0
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