《劳动合同法》第十四条第二款规定：“有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。”
也就是说，劳动者与用人单位连续签订了两次固定期限合同，且劳动者没有出现用人单位可以解除合同的法定情形（比如严重违反用人单位规章制度等），用人单位应当在第三次续订合同时，签订无固定期限合同。
就题主所问来说，在签订第四次合同时，可以要求企业与自己签订无固定期限合同，且企业必须签订。当然，如果在签订第四次合同的时候仍然约定了期限，那么就是可以看作双方达成一致，签订的仍然是有期限的合同。
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