191问答库 > 已知f(x)的定义在（0，+oo）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1求证f(8)=3.求不等式f(x)-f(x-2)>3

已知f(x)的定义在（0，+oo）上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1求证f(8)=3.求不等式f(x)-f(x-2)>3

如题

2025-03-10 17:00:07

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回答1：

解答如下：
一
因为f(xy)＝f（x）＋f（y）
f(8)=f(2.4)=f(2)+f(4)
而f(4)=f(2.2)=f(2)+f(2)
所以f(8)=3.f(2),而f(2)=1
所以f（8）=3

二
f（x）－f（x－2）＞3
因为f（8）＝8
所以f（x）＞f（x－2）＋f（8）
所以f（x）＞f〔（x－2）．8〕
而f（x）在定义域中为增函数
所以x＞（x－2）．8
0＜x＜16／7