一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解

由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。

如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。

即n-rank(A)>=2.

扩展资料：

非齐次线性方程组

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

参考资料来源：非齐次线性方程组_百度百科

1、一个非齐次线性方程组有三个线性独立解，这意味着该系统的一般解中有三个参数。由于系统一般解的每一个特殊解都是线性独立的，用含有三个参数的一般解的任意两个参数替换为0，就可以得到三个线性独立解。

2、证明了方程组系数矩阵的秩等于2。

定理：当线性矩阵有无穷多解时，一般解中的参数个数等于n-r（a），其中n是线性方程组的未知变量个数，r（a）是矩阵系数矩阵的秩。

证明方法简单易行：如果未知数为5，参数为3，则系数矩阵的秩为5-3=2。

3、非齐次线性方程组有四种解：无解、只有零解、非零解和无穷多解。

扩展资料：

非齐次线性方程组解的存在性：

1、非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

2、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

3、非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

参考资料：百度百科-非齐次线性方程组

这是因为向量组α1-α2，α1-α3，α2-α3的秩是2，是线性相关的，不能得出n-r（A）≥3
只有在线性无关时，才能得出你的结论

α2-α3可以由α1-α2，α1-α3，表示出来，α2-α3=(α1-α3)-(α1-α2)，所以线性无关的只有α1-α2，α1-α3