the dog set off... and lost...
狗开始追赶羊群，然后把羊追丢了自己也迷了方向
主语 the dog，and 连接并列谓语set off 和lost
being a city animal 现在分词做伴随状语或原因状语，意思为“作为，，，”如：being a warm-hearted girl, she always helps others. 作为一名热心肠的女生，她经常帮助别人。
在这里being a city animal是说作为一只城市里长大的动物，是为后面“把羊追丢了并且自己迷失方向”做铺垫。
the four-year old dog 主语set off chasing谓语
虽然我是在国外，但我不太懂
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