不要看下面的文字,看下面的图片。
一、解答
f^' (x)=(1/x-1-lnx)/e^x (x>0),f^'' (x)=(-1-x)/x^2 (x>0)。则f^' (x)单调递减,f^' (1)=0,则f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减。当x→+∞时,f(x)→0,当x→0时,f(x)→-∞。档悄森所以f(x)的值域为(-∞,1/e)。
令f(x)=t,则有t^2+(1-a)t-a=0⇒(t+1)(t-a)=0,即解为t=-1,t=a。直线y=-1与f(x)的图像只有一个交点,运差若要满足题意,则直线y=a与f(x)图像也要只有一个交点,且a≠-1。则a∈(-∞,-1)∪(-1,0]∪{1/e}。
二行亩、如有疑问可追问。
解:原方程可化简为[f(x)-a][f(x)+1]=0;
(x>0)f'(x)=e^(-x) *[1/x + lnx +1]
令g(x)= 1/x + lnx +1=0;g'(x)=-1/x^2 -1/x
令g(x)=0解得x=1,当0
观察法得出零点,f(1/e)=0,x->0时f(x)->-∞,x->数拦+∞,f(x)->0,故f(x)图像大致能画出来。
当0
由于f(x)+1=0恒满足方程,且此时有一薯昌胡个实数根;题意等价为y=a这条直线与f(x)有且仅有一个交点,且a≠-1,则f(x)应满足f(x)≤0,且f(x)不等于-1;并加上y=a与极迅模大值处的交点,此时a=1/e
即a≤0,且不等于-1,即a∈(-∞,-1)∪(-1,0]∪{1/e}