镇上是没有公安局的吧？镇上最多是派出所，或者是警务站，可以去问问。镇政府的行政审批中心应当设立身份证办理窗口。
具体情况不明不好讲，从目前情况来看，关键要看该单位按照当地政府要求采取的措施如何了，具体电话咨询一下就知道了。
一般是可以把你的估计是他现在的业务比较繁忙慢慢的等一段时间是可以的
