等差数列｛an｝，｛bn｝的前n项分别为Sn，Tn，若Sn⼀Tn=2n⼀3n+1

解:∵{an}与{bn}是等差数列
∴Sn=[n(a1+an)]/2
Tn=[n(b1+bn)]/2
∴Sn/Tn=(a1+an)/(b1+bn)
∵等差数列{an}与{bn}的前n项和的比为2n:(3n+1)
∴(a1+an)/(b1+bn)=2n:(3n+1)
假设(n+1)/2 =k {(n+1)/2为项数}
则n=2k-1
则ak/bk = 2(2k-1)/[3(2k-1)+1]
=(2k-1)/(3k-1)
即an/bn =(2n-1)/(3n-1)

回复： jiapeng12358

当然不一定为整数

只是替代法而已

两者都是等差数列，上下同乘一个n，得Sn，Tn的可能的式子，再得到an，bn的通项公式，最后一比就可以了。这道题，有好几种做法，个人觉得这种最好

楼上(n+1)/2为项数一定为整数吗？
由Sn/Tn=2n/3n+1
可以知道若Sn=2k*n^2则Tn=kn*(3n+1)且k≠0
an=Sn-S(n-1)=2k*(2n-1),bn=Tn-T(n-1)=3k(2n-2/3)(n>=1)
an/bn=2k*(2n-1)/3k(2n-2/3)=(4n-2)/(6n-2)=(2n-1):(3n-1)(n>=1)