已知命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集,命题q:方程(a-1)x2+(3-a)y2=(a-1)(3-a

2025-01-07 07:05:47
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回答1:

若命题p为真命题:关于x的不等式x2+(a-1)x+1≤0的解集为空集,∴△<0,即(a-1)2-4<0,解得-1<a<2.
若命题q为真命题:方程(a-1)x2+(3-a)y2=(a-1)(3-a)表示焦点在y轴上的椭圆,方程化为

y2
a-1
+
x2
3-a
=1,∴a-1>3-a>0,解得2<a<3.
∵命题¬q为真命题,p∨q为真命题,∴q为假命题,p为真命题.
-1<a<2
a≤2或a≥3
,解得-1<a<2.
∴实数a的取值范围是(-1,2).