191问答库 > 如图所示，竖直面内固定的半径为R的光滑半圆弧轨道，左、右端点P、Q圆心在同一水平线上，左端点P距地高3R

如图所示，竖直面内固定的半径为R的光滑半圆弧轨道，左、右端点P、Q圆心在同一水平线上，左端点P距地高3R

2025-03-02 03:28:13

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回答1：

（1）设小球C恰好能通过圆弧最高点时的速度为v，
则有mg=m

v2

R

解得：v=
gR

（2）设小球C与物体A碰撞前速度为v₁，碰后瞬间小球C的速度为v₁′，物体A的速度为v₂′
小球C反弹通过圆弧最高点过程中机械能守恒，

1

2

mv₁′²=

1

2

mv²+mg

3

2

R
解得：v₁′=2
gR

由于物体A恰能到达Q端且B刚好不离开地面，得：

1

2

Mv₂′²=Mg

R

2

解得：v₂′=
gR

以竖直向下为正方向，由弹性碰撞得：
mv₁=m（-v₁′）+Mv₂′

1

2

mv₁²=

1

2

mv₁′²+

1

2

Mv₂′²
联立解得：v₁=3
gR

m

M

＝

1

5

（3）小球C竖直上抛至与物体A碰撞前的运动过程中机械能守恒，则：

1

2

mv_C²=

1

2

mv₁²+mgR
解得：v_C=
11gR

答：（1）碰撞后，小球C恰能通过圆弧轨道最高点时的速度大小为
gR
；
（2）质量的比值

m

M

为

1

5

；
（3）小球竖直上抛的初速度为
11gR
．