证明：【关键的理由都写出了】
连接OD、OE交AC于N，
∵OD=OE（半径相等），
∴∠ODE=∠OED（等边对等角），
∵∠EDA=∠AMD（已知），
∠EMC=∠AMD（对顶角相等），
∴∠EDA=∠EMC（等量代换），
∵E是弧BC的中点（已知），
∴OE⊥BC（垂径定理逆定理：平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦），
∴∠OED+∠EMC=90°，
∴∠ODE+∠EDA=90°（等量代换），
即∠ODA=90°，
∴AD是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ）。
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